Die Reduzierung des dezimalen Rechenwesens, 0 bis 9, auf bloss zwei Werte ermöglichte revolutionäre Entwicklungen.

Das Dualsystem (lat. Dualis = zwei enthaltend), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen mit nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.
Im üblichen Dezimalsystem werden die Ziffern 0 bis 9 verwendet. Im Dualsystem hingegen werden sämtliche Zahlen mit den Ziffern des Wertes null und eins dargestellt. Oft werden für diese Ziffern die Symbole 0 und 1 – oder 0 und L verwendet. (0)

Eine Serie von acht Trigrammen und 64 Hexagrammen sind aus dem alt-chinesischen und taoistischen Text I Ching, I Ging, bekannt. (1) Der chinesische Gelehrte und Philosoph Shao Yong entwickelte im 11. Jahrhundert daraus eine systematische Anordnung von Hexagrammen, die die Folge von 1 bis 64 darstellt. Er erfand eine Methode, um dieselben zu erzeugen. Es gibt keine Hinweise, dass Shao es verstand, Berechnungen im Dualsystem vorzunehmen. Er erkannte das Konzept des Stellenwertes nicht.

Leibniz, *1. Juli 1646 in Leipzig; † 14. November 1716 in Hannover, entwickelte im 17. Jahrhunderts die Dyadik, die Darstellung von Zahlen im Dualsystem. Er sah darin ein überzeugendes Sinnbild des christlichen Glaubens. Dazu schrieb er dem französischen Jesuitenpater Bouvet:
„Zu Beginn des ersten Tages war die 1, das heißt Gott. Zu Beginn des zweiten Tages die 2, denn Himmel und Erde wurden während des ersten geschaffen. Schließlich zu Beginn des siebenten Tages war schon alles da; deshalb ist der letzte Tag der vollkommenste und der Sabbat, denn an ihm ist alles geschaffen und erfüllt, und deshalb schreibt sich die 7 111, also ohne Null. Und nur wenn man die Zahlen bloß mit 0 und 1 schreibt, erkennt man die Vollkommenheit des siebenten Tages, der als heilig gilt, und von dem noch bemerkenswert ist, dass seine Charaktere einen Bezug zur Dreifaltigkeit haben.“
Erst das Dualsystem in Verbindung mit boolescher Algebra ermöglichten neue Technologien.
Die boolesche Algebra ist nach George Boole benannt. Sie basiert auf dessen Logikkalkül von 1847. Er wandte erstmals algebraische Methoden in der Klassenlogik und Aussagenlogik an. Ihre heutige Form verdankt sie der Weiterentwicklung durch Mathematiker wie John Venn, William Stanley Jevons, Charles Peirce, Ernst Schröder und Giuseppe Peano. In Booles originaler Algebra entspricht die Multiplikation dem UND, die Addition dagegen weder dem exklusiven ENTWEDER-ODER noch dem inklusiven ODER. Mindestens eine Aussage von beiden ist wahr.

Booles logisches System ermöglichte die Realisierung elektronischer Schaltkreise, wie wir sie heute in PC, Kameras und Smartphones finden.
Eine stürmische Entwicklung setzte ein:

Im November 1937 vollendete George Stibitz, er arbeitete später bei den Bell Labs, seinen Relais-gestützten Rechner „Modell K“ – nach „K“ für Küche, wo er ihn zusammenbaute. Die Anordnung beherrschte die Addition im Dualsystem.

1937 baute Konrad Zuse eine auf dem Dualsystem basierende Rechenmaschine. Die mechanische Zuse Z1 arbeitete wegen mechanischen Problemen unzuverlässig.

1937 fertigte Claude Shannon seine Master-Abschlussarbeit am Massachusetts Institute of Technology – MIT – an. Shannon realisierte erstmals Boolesche Algebra und Arithmetik im Dualsystem mit elektrischen Relais als Schalter. Unter dem Titel „A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits“ hat Shannons Arbeit die Konstruktion digitaler Schaltkreise begründet.

1937 bis 1941 bauten John Atanasoff und Clifford Berry den ersten elektronischen Digitalrechner, den auf Elektronenröhren basierenden Atanasoff-Berry-Computer.

Am 12. Mai 1941 führte Konrad Zuse einem kleinen Kreis in Berlin den ersten universell programmierbaren binären Digitalrechner vor. Die elektromechanische Zuse Z3 wurde im Weltkrieg komplett zerstört.

Am 19. März 1955 stellten die Bell-Forschungslaboratorien den ersten ausschließlich mit Halbleiter-Elementen realisierten binären Digitalrechner, den TRansistorized Airborne Digital Computer, vor.

Anfangs 1960 realisierte Low im Tiefenauspital der Stadt Bern einen ein Byte Zähler – acht Bit – aus Dioden und Transistoren auf einer Fläche von ungefähr 40 mal 60 Zentimetern! Mein Ziel war die inkrementale Datenspeicherung auf Magnetband – REVOX! (2) Die Pläne waren offenbar nicht schlecht. Während meiner Abwesenheit wurden sie mit Minox fotografiert, denn jeder hatte Zugang zum Kranken-Zimmer. (3) Kopierer von Xerox waren noch nicht weit verbreitet. (4)

Trotz Smartphones, die Cretin, die Einheimischen, nutzen sie als Spiegel, für Fotos und Pornos, weitere hilfreiche Funktionen wie GPS sind weitgehend unbekannt – und digital TV, sind stinkende abendliche Rauchzeichen in Hinterindien weit verbreitet. (5)

(0) https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem
(1) https://de.wikipedia.org/wiki/I_Ging
(2) https://de.wikipedia.org/wiki/Revox
(3) https://de.wikipedia.org/wiki/Minox
(4) https://de.wikipedia.org/wiki/Xerox
(5) https://en.wiktionary.org/wiki/cretin